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Origami Y Las Matemáticas: El Plegado De Papel Y Las Matemáticas

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Origami Y Las Matemáticas: El Plegado De Papel Y Las Matemáticas

El arte del origami o el plegado de papel han recibido una cantidad considerable de estudio matemático. Los campos de interés incluyen la capacidad de plegado plano de un modelo de papel dado (si el modelo se puede aplanar sin dañarlo) y el uso de pliegues de papel para resolver ecuaciones matemáticas. En 1893, el matemático indio T. Sundara Rao publicó «Ejercicios geométricos en papel plegado» que utilizaba papel plegado para demostrar las pruebas de construcciones geométricas.

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Origami Y Las Matemáticas: Plegado Plano

La construcción de modelos de origami a veces se muestra como patrones de pliegues. La pregunta principal sobre tales patrones de pliegues es si un patrón de pliegues dado se puede plegar a un modelo plano, y si es así, cómo doblarlos; este es un problema NP-completo.  Los problemas relacionados cuando los pliegues son ortogonales se llaman problemas de plegado de mapas. Hay tres reglas matemáticas para producir patrones de pliegues de origami plegables:

  • Teorema de Maekawa: en cualquier vértice, el número de pliegues de valle y montaña siempre difiere en dos. De esto se sigue que cada vértice tiene un número par de pliegues, y por lo tanto también las regiones entre los pliegues se pueden colorear con dos colores.
  • Teorema de Kawasaki: en cualquier vértice, la suma de todos los ángulos impares se suma a 180 grados, al igual que el par.
  • Una sábana nunca puede penetrar un pliegue.

El papel exhibe una curvatura gaussiana cero en todos los puntos de su superficie, y solo se pliega naturalmente a lo largo de las líneas de curvatura cero. Las superficies curvas que no se pueden aplanar se pueden producir con un pliegue no doblado en el papel, como se hace fácilmente con papel mojado o una uña. Andrew Bern y Barry Hayes han confirmado que Asignar un patrón de pliegues de montaña y valle para producir un modelo plano es NP-completo. Otras referencias y resultados técnicos se discuten en la Parte II de Algoritmos geométricos plegables.

Origami Y Las Matemáticas: Plegado Plano

 

Axiomas Huzita-Hatori, Artículo principal: axiomas de Huzita-Hatori

Se ha comprobado que algunos problemas clásicos de construcción de la geometría, como trisector un ángulo arbitrario o doblar el cubo, son irresolubles utilizando la brújula y la regla, pero se pueden resolver usando solo unos pocos pliegues de papel. Se pueden construir tiras de papel para resolver ecuaciones hasta el grado 4. Los axiomas de Huzita-Hatori son una contribución importante a este campo de estudio. Estos describen lo que se puede construir usando una secuencia de pliegues con como máximo dos alineaciones de puntos o líneas a la vez.

Origami Y Las Matemáticas: Construcciones

Como resultado del estudio de origami mediante la aplicación de principios geométricos, métodos como el teorema de Haga han permitido que las carpetas de papel doblen con precisión el lado de un cuadrado en tercios, quintos, séptimos y novecientos. Otros teoremas y métodos han permitido que las carpetas de papel obtengan otras formas de un cuadrado, como triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y rectángulos especiales, como el rectángulo dorado y el rectángulo plateado.

Construcciones origami y las matemáticas

Video: Origami Y Las Matemáticas

 

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